Funksjoner og matematisk modellering
16 år
3 t 15 min + for-/etterarbeid
4055
Funksjoner finnes overalt! De er et grunnleggende verktøy i matematikken, i arbeidslivet og i forskning. Det er funksjoner inkludert i blant annet værvarsling, politiske prognoser, apper, priser og elektronikk. Funksjoner kan beskrive sammenhenger i verden rundt oss, - de er modeller av virkeligheten. Å beskrive, tolke, lage og forstå funksjoner er derfor en viktig kompetanse. Bli med på Newton-rommet for å lære mer! Klarer du å beskrive virkeligheten med matematikk, og oppdager du noen sammenhenger?
I modulen Funksjoner og matematisk modellering skal elevene utforske og studere sammenhenger mellom praktisk virkelighet og matematiske modeller. Modulen tar først og fremst for seg modeller i form av funksjoner. Elevene møter funksjoner som tekst, tabeller, grafer og funksjonsuttrykk. De skal gjennom praktiske erfaringer koble disse representasjonene sammen, samt øve på å omsette mellom dem. Modulen utfordrer også elevene til å lage egne matematiske modeller for ulike problemstillinger.
Modulen berører flere kjerneelement i matematikk. Det legges vekt på fremgangsmåter, argumentasjon og resonnement i større grad enn "riktig løsning". Elevene skal underveis vurdere om modellene er gyldige og om de har begrensninger. Newton-lærer legger vekt på elevenes innspill, og knytter hele veien aktivitetene til grunnleggende funksjonskunnskap. Modulen fokuserer mest på lineære og andregradsfunksjoner, men elevene kan også møte brøk-, potens- og eksponentielle funksjoner gjennom modellering.
Elevene jobber i grupper på 3 og 3 hele dagen.
I modulens forarbeid skal elevene repetere funksjoners egenskaper og regresjon.
På Newton-rommet er modulen delt inn i 4 aktiviteter:
Aktivitet 1: Karis graf
Elevene skal ved hjelp av en bevegelsessensor utforske en graf sammensatt av flere lineære funksjoner. Hvordan henger Karis og elevenes gåtur sammen med grafen? Hvilke egenskaper har en slik lineær graf?
Aktivitet 2: Olas graf
Olas graf er en andregradsfunksjon. Elevene skal bruke bevegelsessensoren til å studere og gå Olas graf, beskrive denne, beregne vekstfart, og finne funksjonsuttrykk ved regresjon.
Aktivitet 3: Lines graf
Elevene skal tegne Lines graf ut fra opplysninger på lapper. De velger selv rekkefølge, og gruppene får da ulike grafer.
Aktivitet 4: Modellering
Gruppene skal lage en matematisk modell. Hver gruppe får en av følgende problemstillinger:
* Hvordan endrer vannhøyden seg i en vanntank med åpen kran etter hvert som tiden går?
* Hvilken betydning har snorlengden til en pendel for svingetiden?
* Hvordan endrer temperaturen seg i en kopp med varmt vann etter hvert som tiden går?
Elevene må selv planlegge og gjennomføre undersøkelser for å utarbeide en modell.
Etterarbeidet til modulen er en oppgave hentet fra MatteLIST, Matematikksenteret. Elevene skal utarbeide grafer for beholdere som fylles med vann.
Elevene jobber i grupper på 3 og 3 gjennom hele modulen.
Denne modulen er tilpasset elever som velger Matematikk 1P på vg1. Men kan også anbefales til 2-PY, praktisk matematikk, fellesfaget for vg3 påbygging til generell studiekompetanse. Modulen berører også deler av mål for 1T, og kan også vurderes for denne målgruppa som en repetisjon og en god start på matematikken i høstsemesteret før ytterligere fordyping i funksjonslære.
